Российский математик и деятель народного образования, один из создателей неевклидовой геометрии. Член-корреспондент Гёттингенского научного общества (1842). Окончил Казанский университет (1811), ученик М. Ф. Бартельса и Й. И. Литтрова. Работал в Казанском университете (1811—1856; в 1827—1846 ректор), был помощником попечителя Казанского учебного округа (1846—1856). Кроме открытия неевклидовой геометрии (1826) получил важные результаты в теории тригонометрических рядов и теории гамма-функции, предложил метод приближенного решения алгебраических уравнений высших степеней с числовыми коэффициентами (метод Лобачевского-Греффе). Автор учебников для гимназий «Геометрия» (1823), «Алгебра» (1824). Инициатор создания и редактор издания «Ученые записки Казанского университета» (выходят с 1834).