Советский и российский физик, математик и педагог, переводчик и популяризатор. Окончил механико-математический факультет МГУ (1963), работал в Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова. Основные научные труды в области теории групп, нелинейных колебаний, теории фракталов, теории множеств, синергетики. Перевел на русский язык большое количество научно-популярных книг по естественным и наукам и математике, в том числе, книги Г. Вейля, М. Гарднера, Л. Кэрролла, Г. Штейнгауза.
Данилов Ю. А. Фрактальность. — 2008Данилов Ю. А. Фрактальность // Юлий Александрович Данилов. Прекрасный мир науки. — М. : Прогресс-Традиция, 2008. — С. 180—190. Данилов Ю. А. Что такое занимательная наука. — 2008Данилов Ю. А. Что такое занимательная наука : [о Я. И. Перельмане] // Юлий Александрович Данилов. Прекрасный мир науки. — М. : Прогресс-Традиция, 2008. — С. 336—341.
Составление, редактирование, переводы
Вейль Г. Математическое мышление. — 1989Вейль Г. Математическое мышление : [сб. статей] / пер. с англ. и нем. ; под ред. Б. В. Бирюкова и А. Н. Паршина ; сост. Ю. А. Данилов. — М. : Наука, 1989. — 400 с. — Библиогр. в прим. и в конце статей. — Имен. указ.: с. 393—398. Вейль Г. Симметрия. — 1968Вейль Г. Симметрия / пер. с англ. Б. В. Бирюкова и Ю. А. Данилова ; под ред. Б. А. Розенфельда. — М. : Наука, 1968. — 192 с., [1] л. портр. — Библиогр. в прим. и в конце сопроводит. статей. Гарднер М. А ну-ка, догадайся! — 1984Гарднер М. А ну-ка, догадайся! / пер. с англ. Ю. А. Данилова. — М. : Мир, 1984. — 216 с. — Библиогр.: с. 206—211. Гарднер М. Есть идея! — 1982Гарднер М. Есть идея! / пер. с англ. Ю. А. Данилова. — М. : Мир, 1982. — 304 с. — Библиогр.: с. 303—304. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. — 1999Гарднер М. Математические головоломки и развлечения / пер. с англ. Ю. А. Данилова ; под ред. Я. А. Смородинского. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мир, 1999. — 448 с. — (Математическая мозаика). — Библиогр: с. 433—445. Гарднер М. Математические досуги. — 2000Гарднер М. Математические досуги / пер. с англ. Ю. А. Данилова ; под ред. Я. А. Смородинского. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мир, 2000. — 448 с. — (Математическая мозаика). Гарднер М. Математические новеллы. — 2000Гарднер М. Математические новеллы / пер. с англ. Ю. А. Данилова. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мир, 2000. — 416 с. Кэрролл Л. Логическая игра. — 1991Кэрролл Л. Логическая игра / пер. с англ. Ю. А. Данилова. — М. : Наука, 1991. — 192 с. — (Библиотечка «Квант» ; вып. 73). — Библиогр.: с. 188—190 (65 назв.). Математический цветник: сборник статей и задач. — 1983Математический цветник сборник статей и задач / сост. и ред. Д. А. Кларнер ; пер. с англ. Ю. А. Данилова ; под ред. И. М. Яглома. — М. : Мир, 1983. — 496 с. — Библиогр. в конце статей и на с. 7—8, 485—489.