Советский математик, академик АН СССР и АПН РСФСР, основатель топологической школы. Ученик Н. Н. Лузина. Окончил Московский университет и преподавал в нем с 1921 года до конца жизни. Основные научные работы относятся к теории множеств, теории функций и топологии. В последней из них получил особенно важные результаты. Среди его учеников Л. С. Понтрягин, А. Н. Тихонов, А. Г. Курош. Много лет возглавлял Московское математическое общество, был главным редактором журнала «Успехи математических наук». Написал несколько научно-популярных книг и учебников для вузов, а также учебник по алгебре для средней школы (с А. Н. Колмогоровым).