Немецкий математик, основоположник современного математического анализа. Член Прусской академии наук, иностранный член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества, иностранный член-корреспондент (позднее почетный член) Петербургской академии наук. Основные труды относятся к математическому анализу, теории специальных функций, вариационному исчислению и дифференциальной геометрии. Завершил обоснование математического анализа, строго определив основные его понятия (предел, непрерывность, сходимость ряда и др.). Преобразовал вариационное исчисление, придав его основаниям современный вид. В геометрии создал теорию минимальных поверхностей, внес вклад в теорию геодезических линий.