Советский математик и организатор науки, автор исследований в области математического и функционального анализа, а также вычислительной математики. Действительный член Академии наук СССР (1939). Окончил ЛГУ (1929), ученик В. И. Смирнова. Работал в Сейсмологическом институте Академии наук СССР (1929—1936), одновременно преподавал в ленинградских вузах. Основатель и первый директор Института математики Сибирского отделения Академии наук СССР (1957—1983). Заведовал кафедрой вычислительной математики МГУ (с 1952). Преподавал в Новосибирском университете. Предложил новый метод решения задачи Коши для гиперболических уравнений с переменными коэффициентами, что привело к пересмотру классического понятия решения дифференциального уравнения. Определив понятие обобщенной производной, обогатил математику пространствами функций, которые теперь называются «пространствами Соболева».
Авторские труды
Александров П. С. и др. Ольга Арсеньевна Олейник. Математик. — 2007Александров П. С. и др. Ольга Арсеньевна Олейник. Математик / Александров П. С., Колмогоров А. Н., Соболев С. Л. // Колмогоров А. Н. Избранные труды. — Т. 4, кн. 2: О математиках. — М. : Наука, 2007. — С. 209—220. Александров П. С. и др. Памяти Михаила Алексеевича Лаврентьева (1900—1980). — 2007Александров П. С. и др. Памяти Михаила Алексеевича Лаврентьева (1900—1980) / Александров П. С., Боголюбов Н. Н., Колмогоров А. Н., Люстерник Л. А., Марчук Г. И., Соболев С. Л., Шабат Б. В. // Колмогоров А. Н. Избранные труды. — Т. 4, кн. 2: О математиках. — М. : Наука, 2007. — С. 322—331. Гельфанд И. М. и др. Жизнь во имя науки. — 2009Гельфанд И. М. и др. Жизнь во имя науки / Гельфанд И. М., Никольский С. М., Соболев С. Л., Гнеденко Б. В., Прокофьев М. А., Разумовский В. Г., Ермолаева Н. А., Черкасов Р. С., Абрамов А. М. // Кикоин. Колмогоров. ФМШ МГУ. — 2-е изд., пересмотр. и доп. — М. : ФАЗИС, 2009. — С. 81—83. Гнеденко Б. В. и др. Каким быть X—XI классам? — 2009Гнеденко Б. В. и др. Каким быть X—XI классам? / Гнеденко Б. В., Дубинин Н. П., Кикоин И. К., Колмогоров А. Н., Нечкина М. В., Никольский С. М., Семенов Н. Н., Соболев С. Л., Эпштейн Д. А. // Кикоин. Колмогоров. ФМШ МГУ. — 2-е изд., пересмотр. и доп. — М. : ФАЗИС, 2009. — С. 225—227. Дзядык В. К. и др. Сергей Михайлович Никольский (к 80-летию со дня рождения). — 2007Дзядык В. К. и др. Сергей Михайлович Никольский (к 80-летию со дня рождения) / Дзядык В. К., Колмогоров А. Н., Кудрявцев Л. Д., Соболев С. Л. // Колмогоров А. Н. Избранные труды. — Т. 4, кн. 2: О математиках. — М. : Наука, 2007. — С. 198—208. Лаврентьев М. А. и др. Факел таланта. Развитие математики и подготовка кадров. — 2009Лаврентьев М. А. и др. Факел таланта. Развитие математики и подготовка кадров / Лаврентьев М. А., Соболев С. Л., Векуа И. Н., Ширков Д. В., Ляпунов А. А. // Кикоин. Колмогоров. ФМШ МГУ. — 2-е изд., пересмотр. и доп. — М. : ФАЗИС, 2009. — С. 139—144. Соболев С. Л. Математика в высшей школе. — 1974Соболев С. Л. Математика в высшей школе // Математическое образование сегодня : сборник. — М. : Знание, 1974. — С. 13—24. Соболев С. Л. Уравнения в частных производных. — 1956Соболев С. Л. Уравнения в частных производных // Математика, ее содержание, методы и значение. — Т. 2. — М. : Изд-во АН СССР, 1956. — С. 48—96.