Советский математик, академик Академии наук СССР (1958). Окончил Московский университет (1929), ученик П. С. Александрова. Работал в МГУ (с 1930) и МИАН им. В. А. Стеклова (с 1931). Внёс большой вклад автор исследований в развитие топологии и теории управления. Известен «принцип максимума Понтрягина», дающий необходимые условия оптимальности управления процессом. В конце 1970-х годов выступил против проводившейся тогда реформы математического образования. Написал несколько научно-популярных книг для школьников. Был главным редактори журналов «Applied mathematics and optimization» (с 1974) и «Математический сборник» (с 1975). Лауреат Госпремии СССР (1941, 1974), Ленинской премии (1962), премии им. Н. И. Лобачевского (1966).