Советский математик, академик Академии наук СССР (1960). Окончил Московский университет (1925), ученик Н. Н. Лузина. Работал в МХТИ (1929—1934), в МИАН им. В. А. Стеклова (1934—1960), где руководил отделом математической логики. Заведовал кафедрой математического анализа в МГПИ им. В. И. Ленина (1944—1970). Основатель школы математической логики в СССР. Создал сильный метод исследования проблем дескриптивной теории множеств, получивший название «принцип сравнения индексов». Являлся мужем Л. В. Келдыш, отец математика С. П. Новикова. Автор первого отечественного учебного пособия по математической логике (1959). Лауреат Ленинской премии (1957).
Авторские труды
Александров П. С. и др. Иван Георгиевич Петровский (к 70-летию со дня рождения). — 2007Александров П. С. и др. Иван Георгиевич Петровский (к 70-летию со дня рождения) / Александров П. С., Арнольд В. И., Гельфанд И. М., Колмогоров А. Н., Новиков П. С., Олейник О. А. // Колмогоров А. Н. Избранные труды. — Т. 4, кн. 2: О математиках. — М. : Наука, 2007. — С. 233—258.
Составление, редактирование, переводы
Цейтен Г. Г. История математики в XVI и XVII веках. — 1938Цейтен Г. Г. История математики в XVI и XVII веках / пер. с нем. П. Новикова ; обраб., прим. и предисл. М. Выгодского. — 2-е изд., испр. и доп. — М. ; Л. : ОНТИ, 1938. — 456, [1] с., [14] л. вкл. — Имен. и предм. указ.: с. 449—456.