Российский математик и механик. Член Петербургской Академии наук (1901), иностранный член-корреспондент Парижской Академии наук (1916). Окончил Петербургский университет (1880), ученик П. Л. Чебышева. Работал в Петербургском (1884—1885, 1902—1917), Харьковском (1885—1902) и Новороссийском (1918) университетах. Основные труды в области дифференциальных уравнений, теории вероятностей и гидродинамики. В исследовании «Общая задача об устойчивости движения» (1892) заложил основы теории устойчивости. В математической физике решил задачу Дирихле. В теории вероятностей доказал центральную предельную теорему. В теории устойчивости известны термины: функция Ляпунова и показатель Ляпунова.