Немецкий математик и педагог, член-корреспондент Берлинской Академии наук (1913), иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1895). Окончил Боннский университет (1868), ученик Ю. Плюккера. Работал в Эрлангенском университете (с 1872), в Высшей технической школе Мюнхена (с 1875), в Лейпцигском (с 1880) и Геттингенском (с 1886) университетах. Основные труды в области алгебры, геометрии и теории функций. Предложил модель (1871), реализующую систему аксиом Лобачевского. В топологии известны «пространство Клейна» и «бутылка Клейна». Создал теорию автоморфных функций. Совместно с В. Ф. Мейером основал «Энциклопедию математических наук» (1898—1934). Много внимания уделял постановке преподавания математики в школах, выступал за реформу математического образования в направления сближения школьной математики с идеями современной науки.
Авторские труды
Клейн Ф. Неевклидова геометрия. — 1936Клейн Ф. Неевклидова геометрия / пер. Н. К. Брушлинского. — М. ; Л. : ОНТИ, 1936. — 356, [1] с. — Библиогр. в прим. — Предм. указ.: с. 349—355. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 1. — 1987Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей : лекции, читанные в Гёттингенском университете / пер. с нем. Д. А. Крыжановского, под ред. [и с прим.] В. Г. Болтянского. — Т. 1 : Арифметика, алгебра, анализ. — 4-е изд., [изм.]. — М. : Наука, 1987. — 432 с. — Библиогр. в прим. — Имен. указ.: с. 426—428, предм. указ.: с. 429—431. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 2. — 1987Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей : лекции, читанные в Гёттингенском университете / пер. с нем. Д. А. Крыжановского, под ред. [и с прим.] В. Г. Болтянского. — Т. 2 : Геометрия. — 2-е изд., [изм.]. — М. : Наука, 1987. — 416 с. — Библиогр. в прим. Клейн Ф. Развитие математики в немецких университетах в XIX в. — 1929Клейн Ф. Развитие математики в немецких университетах в XIX в. // Математическое образование. — 1929. — № 6. — С. 244—248.