Российский и советский педагог-математик. Окончил Московский университет (1906), преподавал в московских средних учебных заведениях, в 1920-е годы на рабфаках. Соавтор ряда учебников математики, написал первый стабильный учебник по геометрии (1933; совместно с Ю. О. Гурвицем). В результате критики учеными-математиками этот учебник в 1938 году был заменен на переработанный Н. А. Глаголевым учебник А. П. Киселева. В том же году Р. В. Гангнус был репрессирован, отбывал срок в Каргопольлаге, где преподавал в лагерной школе. В 1943 году освобожден, проживал в ссылке в Муроме, преподавал в школах, затем вернулся в Москву.