Российский и советский педагог-математик и методист. Окончил Московский университет (1886), преподавал в Новинской и Поливановской учительских семинариях, затем в костромских гимназиях. В 1918—1930 годах работал на Костромском рабфаке. Основные труды по методике начальной арифметики. Написал учебники для начальной школы, которые выдержали десятки изданий. Методику Арженикова высоко оценивал советский методист А. С. Пчелко, благодаря которому она дважды переиздавалась в 1930-е годы.