Норвежский математик, автор исследований по алгебре и математическому анализу. Нашел необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался в радикалах через коэффициенты этого уравнения. В теории специальных, особенно эллиптических и абелевых функций, был признанным лидером-основателем наряду с К. Г. Якоби. Также исследовал проблемы сходимости рядов, доказал признак сходимости, который носит его имя. В 2002 году правительство Норвегии учредило Абелевскую премию по математике.